如圖（1），是直徑的圓上一點，為圓O的切線，為切點，為等邊三角形，連接交于，以為折痕將翻折到圖（2）所示的位置，點P為平面ABC外的點．

 

（1）求證：異面直線和互相垂直；

（2）若為上一點，且，，求三棱錐的體積．

 

【答案】

  （1）證明：等邊三角形中，為的切線，為切點，

 且為中點    （2分）

以為折痕將翻折到圖（２）的位置時，

仍有，

平面  （4分）

        （5分）

（2）解：，

圖（1）中，為的直徑，為的切線，為切點，

中，，

   

，    （8分）

，

平面    （10分）

三棱錐的體積

   （12分）

為上一點，且，

三棱錐的體積

    （14分）

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖2-1，AB是⊙O的直徑，C為半圓上一點，CD⊥AB于D，若BC=3，AC=4，則AD∶CD∶BD等于(    )

圖2-1

A.4∶6∶3                            B.6∶4∶3

C.4∶4∶3                            D.16∶12∶9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省珠海市高三5月綜合測試（二）理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

如圖（1），是直徑的圓上一點，為圓O的切線，為切點，為等邊三角形，連接交于，以為折痕將翻折到圖（2）所示的位置，點P為平面ABC外的點．

（1）求證：異面直線和互相垂直；
（2）若為上一點，且，，求三棱錐的體積．

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（本小題滿分14分）如圖（1），是直徑的圓上一點，為圓O的切線，為切點，為等邊三角形，連接交于，以為折痕將翻折到圖（2）所示的位置，點P為平面ABC外的點．

（1）求證：異面直線和互相垂直；

（2）若為上一點，且，，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分）

如圖（1），是直徑的上一點，為的切線，為切點，為等邊三角形，連接交于，以為折痕將翻折到圖（２）的位置．

（1）求證異面直線和互相垂直；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正弦值．

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