Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3，n∈N^*），它的前n項和為S_n．若S₉=6，S₁₀=5，則a₁的值為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3，n∈N^*），
∴a_n+1=a_n-a_n-1（n≥3，n∈N^*），
即a_n+1=a_n-a_n-1=a_n-1-a_n-2-a_n-1=-a_n-2，
∴a_n+3=-a_n，即a_n+6=a_n，
即數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，
∵S₉=6，S₁₀=5，
∴a₁₀=S₁₀-S₉=5-6=-1，
則a₁₀=a₄=-a₁=-1，
∴a₁=1，
故答案為：1．

點評：本題主要考查數(shù)列項的計算，根據(jù)條件求出{a_n}是周期為6的周期數(shù)列是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．