已知：如圖所示，a∩α=A．求證：在平面α內(nèi)不存在一條直線與a平行．
答案：略
解析：

證明：假設(shè)原結(jié)論不成立，則在α內(nèi)有一條直線與a平行，不妨設(shè)為b，則b∥a．

因為a∥b，bα，aα，所以a∥α，這與已知a∩α=A相矛盾．

于是假設(shè)不成立，即原命題成立．


提示：

不存在一條直線與a平行的反面是至少有一條直線與a平行，不妨設(shè)為b．從而由b∥a、bα和aα可推出a∥α，與a∩α=A矛盾．


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