【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的方程為.以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點在曲線上，點在曲線上，求的最大值.

【答案】（1）的參數(shù)方程為 (為參數(shù))， 的直角坐標方程為；（2）．

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用極坐標與直角坐標、參數(shù)方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化關系可得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的直角坐標方程為.

(Ⅱ)曲線是以 為圓心， 為半徑的圓.設出點的的坐標，結合題意得到三角函數(shù)式： .結合二次型復合函數(shù)的性質(zhì)可得.

試題解析：

（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

的直角坐標方程為，即.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線是以 為圓心， 為半徑的圓.

設，

則

.

當時， 取得最大值.

又因為，當且僅當三點共線，且在線段上時，等號成立.

所以.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計劃在市的區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)， 表示這個個分店的年收入之和．

（個）

2

3

4

5

6

（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關系為，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在區(qū)開設多少個分時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

（參考公式： ，其中）

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【題目】已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于， 兩點.

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（2）設點的坐標為，求證： 為定值.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，方程ax2－3x＋2=0的解為1和b，

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝an·2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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【題目】設函數(shù)， ， .

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個零點，試求的取值范圍；

（3）證明.

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【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖. 圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為，B點表示四月的平均最低氣溫約為. 下面敘述不正確的是 （ ）

A. 各月的平均最低氣溫都在以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于的月份有5個

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【題目】已知多面體中，四邊形為平行四邊形， 平面，且， ， ， .

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，三角形為等邊三角形， ，且．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積．

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【題目】將一枚質(zhì)地均勻且四個面上分別標有1,2,3,4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為，第二次朝下面的數(shù)字為.用表示一個基本事件.

請寫出所有基本事件；

求滿足條件“”為整數(shù)的事件的概率；

求滿足條件“”的事件的概率.

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