設數(shù)列{an}滿足a1=a, an+1=can+1-c, N*,其中a,c為實數(shù)，且c 0.

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設N*，求數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn;

（Ⅲ）若0＜an＜1對任意N*成立，證明0＜c1.

解：（Ⅰ）方法一：

∵

∴當時，是首項為，公比為的等比數(shù)列。

∴

即，

當時，仍滿足上式，

∴數(shù)列的通項公式為。

方法二：

時，，

∴

時，也滿足上式

所以數(shù)列的通項公式為。

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

∴

∴

∴

（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知

若

則

∵，∴

由對任意成立，知

下證，用反證法。

方法一：假設，由函數(shù)的函數(shù)圖像知，當趨于無窮大時，趨于無窮大。

∴不能對恒成立，導致矛盾。

∴，∴。

方法二：

假設，∵，∴

即恒成立（*）

∵為常數(shù)，∴（*）對不能恒成立，導致矛盾，∴

∴。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都有
.
PnPn+1
=(1，2)，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若cn=
4n-1，當n為奇數(shù)時
4n+9，當n為偶數(shù)時.
則{cn}是公差為8的準等差數(shù)列．
（I）設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數(shù)列，并求其通項公式：
（Ⅱ）設（I）中的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試研究：是否存在實數(shù)a，使得數(shù)列Sn有連續(xù)的兩項都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如數(shù)列cn：若cn=
4n-1，當n為奇數(shù)時
4n+9，當n為偶數(shù)時
，則數(shù)列{cn}是公差為8的準等差數(shù)列．設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．
（Ⅰ）求證：{an}為準等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：{an}的通項公式及前20項和S20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，則數(shù)列{cn}的前n項和Sn為（　�。�
A、
n2+n
2
-
1
2n
B、
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C、
n2+n+2
2
-
1
2n
D、
n2+n+4
2
-
1
2n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
1
an
，令An=a1a2…an，則A2013=（　�。�

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