【題目】湖南省某自來水公司每個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過30噸時，按每噸2元收取；當(dāng)該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時，超出部分按每噸3元收取；當(dāng)該用戶用水量超過50噸時，超出部分按每噸4元收取。

（1）記某用戶在一個收費周期的用水量為噸，所繳水費為元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）在某一個收費周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為214元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內(nèi)各自的用水量.

【答案】（1）； （2）甲乙用水量分別為54噸和36噸.

【解析】

⑴根據(jù)題意列出分段函數(shù)即可

⑵先分析甲乙兩用戶的用水量是否超過噸，再分別設(shè)出甲乙的用水量，根據(jù)解析式列方程計算在收費周期甲乙的用水量和水費即可

（1）由題意知，；

（2）假設(shè)乙用戶用水量為噸，則甲用戶用水量為噸，則甲乙所繳水費之和為

∴甲乙兩用戶用水量都超過噸。

設(shè)甲用水噸，乙用水噸，

若甲乙用水都超過則有：，解得：，但;

若甲乙用水都在30到50，則, 解得：,但;

因此甲用水超過50，乙用水在30到50，故, 解得：;

綜上甲乙用水量分別為54噸和36噸。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)時，f（x）=x2-2x

（1）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；

（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

（3）求使f（x）=1時的x的值．

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（2）設(shè)直線經(jīng)過點且與橢圓相切， 與圓相交于另一點，點關(guān)于原點的對稱點為，證明：直線與橢圓相切.

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（1）若f（1）=0，且對任意x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；
（2）已知x1 ， x2為函數(shù)f（x）的兩個零點，且x2﹣x1=2，當(dāng)x∈（x1 ， x2）時，g（x）=﹣f（x）+2（x2﹣x）的最大值為，當(dāng)a≥2時，求h（a）的最小值．

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【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且直線又棱 為的中點，

(Ⅰ) 求證：直線；

(Ⅱ) 求直線與平面的正切值.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，上頂點為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為， 的周長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點，點在點的上方，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾位同學(xué)在研究函數(shù) 時，給出了下面幾個結(jié)論：

①的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；

②若，則一定有；

③函數(shù)的值域為；

④若規(guī)定，，則對任意恒成立．

上述結(jié)論中正確的是____

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【題目】已知圓的面積為，且與軸、軸分別交于兩點.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與線段相交，求實數(shù)的取值范圍；

（3）試討論直線與（1）小題所求圓的交點個數(shù).

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【題目】已知函數(shù)（）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）記兩個極值點分別為， （），求證： .

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