Question

當0°≤α≤180°時，方程x²cosα+y²sinα=1所表示的曲線的形狀怎樣的？

Answer 1

考點：圓與圓錐曲線的綜合

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：對α分類討論和利用圓錐曲線的標準方程即可得出．

解答： 解：①當α=0°時，sinα=0，cosα=1，方程表示兩條直線x=±1；       
②當0°＜α＜45°時，0＜sinα＜cosα，方程表示焦點在y軸上的橢圓；                                      
③當α=45°時，sinα=cosα，方程表示中心在原點的圓；        
④當 45°＜α＜90°時，0＜cosα＜sinα，方程表示焦點在x軸上的橢圓，
⑤當α=90°時，cosα=0，sinα=1，方程表示兩條直線y=±1；        
⑥當90°＜α＜180°，sinα＞0，cosα＜0，方程表示焦點在y軸上的雙曲線，
⑦當α=180°時，cosα=-1，sinα=0，方程變?yōu)閤²=-1，
它不表示任何曲線．

點評：熟練掌握圓錐曲線的標準方程、分類討論的思想方法是解題的關鍵．