【題目】設函數(shù)．

若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)a的值；

討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

若函數(shù)有兩個零點，求滿足條件的最小整數(shù)a的值．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）3

【解析】

，，根據(jù)函數(shù)在處的切線與直線垂直，可得，解得a；，對a分類討論，即可得出單調(diào)性；由可得：時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，不可能有兩個零點，舍去時，可得時，函數(shù)取得極小值，因此極小值即可得出．

，．

，

函數(shù)在處的切線與直線垂直，

，解得．

，

時，，此時函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，無極值．

時，可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．

可得時，函數(shù)取得極小值，．

由可得：時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，不可能有兩個零點，舍去．

時，可得時，函數(shù)取得極小值，

時，；時，．

因此極小值．

即．

令函數(shù)，在上單調(diào)遞增．

，，，可得，

滿足條件的最小整數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雅山中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示．


男

女

文科

2

5

理科

10

3

（Ⅰ）若在該樣本中從報考文科的學生中隨機地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；

（Ⅱ）用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為雅山中學的高三學生選報文理科與性別有關？

參考公式和數(shù)據(jù)：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數(shù)學、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調(diào)查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調(diào)查結果制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

5

15

10

10

5

5

了解

4

12

6

5

2

1

（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；

（2）請根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？

了解新高考

不了解新高考

總計

中青年

中老年

總計

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（3）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機選取3人進行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．

若函數(shù)的切線l經(jīng)過點，求l的方程；

Ⅱ若函數(shù)在為遞減函數(shù)，試判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個三位數(shù)abc同時滿足且，則稱該三位數(shù)為“凹數(shù)”，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一束光線自發(fā)出，射到軸上，被軸反射到圓：上．（1）求反射線通過圓心時，光線的方程；（2）求在軸上，反射點的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比，其質(zhì)量按測試指標可劃分為：指標在區(qū)間的為一等品；指標在區(qū)間的為二等品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻率分布直方圖如圖所示：

若從甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級，利用分層抽樣的方法抽取5件，再從這5件零件中隨機抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

該廠所生產(chǎn)這種零件，若是一等品每件可售50元，若是二等品每件可售20元甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為10元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為18元將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，哪種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的零件所獲得的平均利潤較高？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年11月，第2屆中國國際進口博覽會在中國上海召開，盛況空前，吸引了全球2800多家企業(yè)來參加.為評估企業(yè)的競爭力和長遠合作能力，需要調(diào)查企業(yè)所在國家的經(jīng)濟狀況.某機構抽取了50個國家，按照它們2017年的GDP總量，將收集的數(shù)據(jù)分成，，， ，（單位：億美元）五組，做出下圖的頻率分布直方圖：

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計這些國家的平均GDP（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.

（2）研究人員發(fā)現(xiàn)所抽取的50個國家中，有些很早就與中國建交開展合作，有些近期才開始與中國合作，將兩類國家分為“合作過”和“未合作過”.請根據(jù)頻率分布直方圖完成上表，并說明是否有95﹪的把握說明這些國家的GDP超過4000億美元與中國合作有關.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，點在拋物線上，為坐標原點，，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過焦點，且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點，線段的垂直平分線交拋物線于，兩點，求四邊形的面積.

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