如圖，△ABC為正三角形，平面AEC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點．求證：

(1)DE＝DA；

(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA．

答案：
解析：

　　證明：(1)取CE中點F，連結(jié)DF．

　　∵CE＝CA＝2BD，

　　∴四邊形CFDB為矩形．

　　∴DF＝BC＝AB，EF＝DB，∠EFD＝∠ECB＝90°＝∠DBA．

　　∴△DEF≌△ADB．

　　∴DE＝AD．

　　(2)取AC中點G，連結(jié)BG、MG．

　　∵M、G是AE、AC中點，

　　∴MG∥CE∥BD．

　　∴B、M、G、D確定一個平面，且四邊形MGBD為矩形．

　　∵BC＝BA，GC＝GA，∴GB⊥AC．

　　∵EC⊥平面ABC，BG平面ABC，∴EC⊥BG．

　　∴BG⊥平面ACE．

　　∵BD平面BDM，∴平面BDM⊥平面ECA．

　　(3)∵BG⊥平面ACE，BG∥DM，

　　∴DM⊥平面AEC．

　　∵DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點M在側(cè)棱BB1上移動．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[
π
6
，
π
4
]時，求點M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=
π
6
時，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，D、E分別為CC1、A1B1的中點．
（1）求證C1E∥平面A1BD；
（2）求證AB1⊥平面A1BD；
（3）求三棱錐A1-C1DE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a，P為A1B上的點．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2
3
，D是棱AC之中點，∠C1DC=60°．
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）求二面角D-BC1-C的大��；
（3）求點B1到平面BC1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為棱A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點C1到面PAC的距離．

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