已知橢圓
x2
9
+y2=1
,過左焦點F1傾斜角為
π
6
的直線交橢圓于A、B兩點.求弦AB的長
2
2
分析:求出橢圓的左焦點F1(-2
2
,0),根據(jù)點斜率式方程設(shè)AB:y=
3
3
(x+2
2
),與橢圓方程消去y得4x2+12
2
x
+15=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系算出A、B的橫坐標滿足|x1-x2|=
3
,最后根據(jù)弦長公式即可算出弦AB的長.
解答:解:∵橢圓方程為
x2
9
+y2=1
,
∴焦點分別為F1(-2
2
,0),F(xiàn)2(2
2
,0),
∵直線AB過左焦點F1傾斜角為
π
6

∴直線AB的方程為y=
3
3
(x+2
2
),
將AB方程與橢圓方程消去y,得4x2+12
2
x
+15=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),可得
x1+x2=-3
2
,x1x2=
15
4

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
3

因此,|AB|=
1+(
3
3
)2
•|x1-x2|=
4
3
3
=2
故答案為:2
點評:本題給出橢圓經(jīng)過左焦點且傾角為30度的弦AB,求弦長.著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系xoy中,如圖,已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1
的左、右頂點為A、B,右焦點為F.設(shè)過點T(t,m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.
(1)設(shè)動點P滿足PF2-PB2=4,求點P的軌跡;
(2)設(shè)x1=2,x2=
1
3
,求點T的坐標;
(3)設(shè)t=9,求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關(guān)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
9
+y2=1
的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P在橢圓上且
PF1
PF2
=0,則△PF1F2的面積是(  )
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與雙曲線
x2
4
-y2=1有共同焦點F1,F(xiàn)2,點P是兩曲線的一個交點,則|PF1|•|PF2|=
5
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓
x2
9
+y2=1
的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P在橢圓上且
PF1
PF2
=0,則△PF1F2的面積是( 。
A.
1
2
B.
3
2
C.
3
3
D.1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案