若函數(shù)y=x3-2mx2+m2x，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得極大值，則m的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．都不對(duì)
【答案】分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出m的值，再將m的值代入驗(yàn)證是否是極大值點(diǎn)即可．
解答：解：∵y=x3-2mx2+m2x∴y'=3x2-4mx+m2
∵當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得極大值
∴3×-4m×+m2=0∴m=1或
當(dāng)m=時(shí)，y'=3=
當(dāng)時(shí)，y'＜0，原函數(shù)單調(diào)遞減
當(dāng)x＜或x＞時(shí)，y'＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增．
故函數(shù)在x=時(shí)，函數(shù)取得極小值，舍去
同理驗(yàn)證m=1時(shí)滿足條件．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時(shí)導(dǎo)函數(shù)一定等于0，反之不一定正確．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x3-2m在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=x2+（a-2）x+3是偶函數(shù)，且函數(shù)g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5的定義域和值域均是[1，b]，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省撫州市宜黃一中高一（上）零班期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x3-2m在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=x2+（a-2）x+3是偶函數(shù)，且函數(shù)的定義域和值域均是[1，b]，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省撫州市宜黃一中高一（上）零班期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x3-2m在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=x2+（a-2）x+3是偶函數(shù)，且函數(shù)的定義域和值域均是[1，b]，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x3-2m在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=x2+（a-2）x+3是偶函數(shù)，且函數(shù)g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5的定義域和值域均是[1，b]，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴州省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5，
（1）若曲線y=f(x)在x=1處的切線的方向向量為（-2，-6），且函數(shù)在x=時(shí)有極值，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)y=f(x)在[-3，1]上與y=m2-2m+13有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若g(x)=x2-2mx+1在區(qū)間[1，2]上的最小值，求實(shí)數(shù)m的值。

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