冪指函數(shù)y=[f(x)]g(x)在求導時,可運用對數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=g(x)•lnf(x),兩邊同時求導得
y/
y
=g/(x)lnf(x)+g(x)
f/(x)
f(x)
,于是y′=[f(x)]g(x)[g/(x)lnf(x)+g(x)
f/(x)
f(x)
]
,運用此方法可以探求得知y=x
1
x
的一個單調(diào)遞增區(qū)間為( 。
分析:利用所給的方法,求導函數(shù),令導數(shù)大于0,可確定y=x
1
x
的一個單調(diào)遞增區(qū)間,即可選出正確選項.
解答:解:設f(x)=x,g(x)=
1
x

所以f′(x)=1,g′(x)=-
1
x2

所以,y′=x
1
x
×(-
1
x2
lnx+
1
x2
)=
1-lnx
x2
×x
1
x

∵x>0,∴x
1
x
>0,x2>0
令y′>0,可得只要 1-lnx>0
∴x∈(0,e)
y=x
1
x
的一個單調(diào)增區(qū)間為(0,e)或它的一個子集即可,
故選A.
點評:本題重點考查新定義的運用,考查利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,解題的關鍵是利用新定義求出導函數(shù).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

冪指函數(shù)y=[f(x)]g(x)在求導時,可運用對數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=g(x)•lnf(x),兩邊同時求導得數(shù)學公式,于是y′=數(shù)學公式,運用此方法可以探求得知數(shù)學公式的一個單調(diào)遞增區(qū)間為


  1. A.
    (0,2)
  2. B.
    (2,3)
  3. C.
    (e,4)
  4. D.
    (3,8)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年遼寧省沈陽市沈河二中高三(上)第四次段考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

冪指函數(shù)y=[f(x)]g(x)在求導時,可運用對數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=g(x)•lnf(x),兩邊同時求導得,于是y′=,運用此方法可以探求得知的一個單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.(0,2)
B.(2,3)
C.(e,4)
D.(3,8)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年遼寧省沈陽市沈河二中高三(上)第四次段考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

冪指函數(shù)y=[f(x)]g(x)在求導時,可運用對數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=g(x)•lnf(x),兩邊同時求導得,于是y′=,運用此方法可以探求得知的一個單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.(0,2)
B.(2,3)
C.(e,4)
D.(3,8)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省宜春市上高二中高三(上)第二次月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

冪指函數(shù)y=[f(x)]g(x)在求導時,可運用對數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=g(x)•lnf(x),兩邊同時求導得,于是y′=,運用此方法可以探求得知的一個單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.(0,2)
B.(2,3)
C.(e,4)
D.(3,8)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案