Question

20．從點(diǎn)A（2，-1，7）沿向量$\overrightarrow{a}$=（8，9，-12）的方向取線(xiàn)段長(zhǎng)|AB|=34，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

• A． （18，17，-17）
• B． （-14，-19，17）
• C． $（{6，\frac{7}{2}，1}）$
• D． $（{-2，-\frac{11}{2}，13}）$

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$（λ＞0），利用|$\overrightarrow{AB}$|=λ|$\overrightarrow{a}$|求出λ的值，
再求出$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)表示，即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$（其中λ＞0），
∵|$\overrightarrow{AB}$|=34，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{8}^{2}{+9}^{2}{+（-12）}^{2}}$=17，
∴λ=2，
∴$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$=（16，18，-24），
又A（2，-1，7），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（18，17，-17）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)類(lèi)比平面向量進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)題目．