已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（-x-6），且當x≥-3時，f（x）=4x+1-2，若存在k∈Z，使方程f（x）=0的實根x0∈（k-1，k），則k的取值集合是


  1. A.
    {-5，-1}
  2. B.
    {-3，0}
  3. C.
    {-4，0}
  4. D.
    {-5，0}
D
分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線 x=-3對稱，當x≥-3時，由函數(shù)的解析式求得k=0．當x≤-3時，由函數(shù)f（x）的圖象的對稱性可得k=-5，由此求得k的取值集合．
解答：∵f（x）=f（-x-6），∴函數(shù)f（x）的圖象關于直線 x=-3對稱．
當x≥-3時，f（x）=4x+1-2，由于f（-1）=-1，f（0）=2，∴f（-1）•f（0）＜0，故f（x）=0的實根x0∈（-1，0），此時，k=0．
故當x≤-3時，由函數(shù)f（x）的圖象關于直線 x=-3對稱，可得f（x）=0的實根x0∈（-6，-5），此時，k=-5，
綜上可得，k的取值集合是{-5，0}，
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的圖象的對稱性，函數(shù)的零點的定義，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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