已知函數(shù)，其中.
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．
（1）函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，在，內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)；（3）.

試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為得到即，從中可求解出的值，進(jìn)而可確定函數(shù)的解析式；（2）針對(duì)導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分、兩類，由導(dǎo)數(shù)大于零求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）要使對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，只須，由（2）的討論，確定函數(shù)，進(jìn)而得到不等式即，該不等式組對(duì)任意的成立，從中可求得.
（1），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是
由切點(diǎn)在直線上可得，解得
所以函數(shù)的解析式為             3分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052840254743.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)時(shí)，顯然，這時(shí)在，內(nèi)是增函數(shù)
當(dāng)時(shí)，令，解得
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：















↗
極大值
↘
↘
極小值
↗
 
所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù).......7分
（3）由（2）知，在上的最大值為與中的較大者，對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)  即對(duì)任意的成立，從而得，所以滿足條件的的取值范圍是．.................13分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）請(qǐng)問，是否存在實(shí)數(shù)使上恒成立？若存在，請(qǐng)求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax－ln x，g(x)＝，它們的定義域都是(0，e]，其中e是自然對(duì)數(shù)的底e≈2.7，a∈R.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)當(dāng)a＝1時(shí)，求證：f(m)>g(n)＋對(duì)一切m，n∈(0，e]恒成立；
(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”. 設(shè)，若關(guān)于實(shí)數(shù)a 可線性分解，求取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)處的切線方程為               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在處取最大值。以下各式正確的序號(hào)為       ．
① ② ③ ④ ⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)
（1）時(shí)，求最小值；
（2）若在是單調(diào)減函數(shù)，求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對(duì)任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．
(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍．

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