Question

7．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+$\frac{1}{n}$），求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 由已知得a_n+1-a_n=ln（1+$\frac{1}{n}$），由此利用累加法能出數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答 解：∵在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+$\frac{1}{n}$），
∴a_n+1-a_n=ln（1+$\frac{1}{n}$），
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=2+ln2+ln3-ln2+ln4-ln3+…+lnn-ln（n-1）
=2+lnn．
故數(shù)列{a_n}的通項公式：a_n=2+lnn．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累加法的合理運用．