精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.

(1)設a＝2，求f(x)的單調區(qū)間；

(2)設f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍.

 

（1）f(x)的遞增區(qū)間是(－∞，2－)與(2＋，＋∞)；

f(x)的遞減區(qū)間是(2－，2＋)

（2）

【解析】(1)當a＝2時，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1.

f′(x)＝3x2－12x＋3

＝3(x2－4x＋1)

＝3(x－2＋)(x－2－)．

當x＜2－，或x＞2＋時，得f′(x)＞0；

當2－＜x＜2＋時，得f′(x)＜0.

因此f(x)的遞增區(qū)間是(－∞，2－)與(2＋，＋∞)；

f(x)的遞減區(qū)間是(2－，2＋)．

(2)f′(x)＝3x2－6ax＋3，

Δ＝36a2－36，由Δ＞0得，a＞1或a＜－1，又x1x2＝1，

可知f′(2)＜0，且f′(3)＞0，

解得＜a＜，

因此a的取值范圍是.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014高考名師推薦數學文科y=Asinwx+圖像（解析版） 題型：選擇題

已知函數的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數的部分圖象如圖所示，則的值為(　　  )

A.

B.

C.

D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（六）（解析版） 題型：選擇題

設m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，下列四個命題中正確的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，則m∥n

B．若m⊥β，n⊥β，則m∥n

C．若α⊥β，m?α，則m⊥β

D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（五）（解析版） 題型：選擇題

以雙曲線(a>0，b>0)的左焦點F為圓心，作半徑為b的圓F，則圓F與雙曲線的漸近線(　　)

A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（五）（解析版） 題型：選擇題

設{an}是等比數列，則“a1＜a2＜a3”是“數列{an}為遞增數列”的(　　)

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（二）（解析版） 題型：填空題

平面上有三個點A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，則動點C的軌跡方程為__________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（二）（解析版） 題型：選擇題

設向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，則“x＝2”是“a∥b”的(　　)

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（三）（解析版） 題型：選擇題

已知函數y＝f(x)是定義在R上且以3為周期的奇函數，當x∈時，f(x)＝ln(x2－x＋1)，則函數f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數為(　　)

A．3 B．5 C．7 D．9

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學人教版評估檢測 第四章平面向量、數系擴充與復數引入（解析版） 題型：填空題

在?ABCD中,=a,=b,=3,M為BC的中點,則=______(用a,b表示).

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案