20．設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=3，ma+nb=3，則 $\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的最小值為$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc取等號(hào)，問(wèn)題即可解決．

解答 解：由柯西不等式得，
（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）
∵a2+b2=3，ma+nb=3，
∴m2+n2≥3
∴$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的最小值為：$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了柯西不等式，解題關(guān)鍵在于清楚等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．過(guò)雙曲線x2-$\frac{y^2}{15}$=1的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x-4）2+y2=4作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|PM|2-|PN|2的最小值為（　�。�
A．10B．13C．16D．19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線方程為$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{{{m^2}-4}}$=1（m∈z），則雙曲線的離心率是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．正方體ABCD-A1B1C1D1中，截面BA1C1和直線AC的位置關(guān)系是（　�。�
A．AC∥平面BA1C1B．AC與平面BA1C1相交
C．AC在平面BA1C1內(nèi)D．上述答案均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{（1-i）^{2}+3（1+i）}{2-i}$
（1）若z•（m+2i）為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z1與z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，求z1的實(shí)部；
（3）若復(fù)數(shù)z2=a+bi（a，b∈R），且z2+az+b=1-i，求|z2|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知圓C的圓心為原點(diǎn)，且與截直線$x+y+2\sqrt{6}=0$所得弦長(zhǎng)等于圓的半徑．
（1）求圓C的半徑；
（2）點(diǎn)P在直線x=8上，過(guò)P點(diǎn)引圓C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，
求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an，則 S2017=（　　）
A．0B．1C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．某地四月份刮東風(fēng)的概率是$\frac{8}{30}$，既刮東風(fēng)又下雨的概率是$\frac{7}{30}$，則該地四月份刮東風(fēng)的條件下，下雨的概率為$\frac{7}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知f（x）=2cos2x-2asinx+a2-2a+1（0≤x≤$\frac{π}{2}$）的最小值為-2，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f（x）的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案