15．函數(shù)f（x）=lnx-x在區(qū)間（0，e]上的最大值為-1．

分析 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得最大值．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，
當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，當x∈（1，e）時，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，1）上遞增，在（1，e）上遞減，
故當x=1時f（x）取得極大值，也為最大值，f（1）=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，屬基礎(chǔ)題，準確求導(dǎo)，熟練運算，是解決該類問題的基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2=4，S5=30
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}的前n項和為Tn，求證：$\frac{1}{8}$≤Tn＜$\frac{1}{4}$．

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16．已知函數(shù)y=$\frac{1}{a{x}^{2}+3x+a}$的定義域為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)F為橢圓C的左焦點，M為直線x=-3上任意一點，過F作MF的垂線交橢圓C于點P，Q．證明：OM經(jīng)過線段PQ的中點N．（其中O為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C焦點在x軸上，中心在原點，長軸長為4，離心率$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點．
（1）若P是第一象限內(nèi)橢圓C上的一點，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=-$\frac{5}{4}$，求點P的坐標；
（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知拋物線C：x2=4y與直線y=kx+1交于M，N兩點，其中點M位于點N的左側(cè)．
（1）當k=0時，分別求拋物線C在點M和N處的切線方程；
（2）在y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN（O為坐標原點）？若存在，求出P點坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，兩焦點F1、F2在x軸上，上頂點B與F1、F2圍成一個正三角，且橢圓C經(jīng)過點（1，$\frac{3}{2}$）．
（1）求橢圓C的離心率e和標準方程；
（2）過右焦點F2的直線l將△BF1F2平分成面積相等的兩部分，求直線l被橢圓C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．關(guān)于函數(shù)$f（x）=3sin（2x-\frac{π}{3}）+1（x∈R）$，下列命題正確的是（　�。�
A．由f（x1）=f（x2）=1可得x1-x2是π的整數(shù)倍
B．y=f（x）的表達式可改寫成$y=3cos（2x+\frac{π}{6}）+1$
C．y=f（x）的圖象關(guān)于點$（\frac{π}{6}，1）$對稱
D．y=f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{3}{4}π$對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，an+1=3an+3n+1-2n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Sn；
（3）證明：存在k∈N*，使得$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$≤$\frac{{{a_{k+1}}}}{a_k}$．

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