關(guān)于函數(shù),給出下列三個(gè)命題:
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù);
(2)直線是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸;
(3)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移而得到.
其中正確的命題序號(hào)是    .(將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)
【答案】分析:先把函數(shù)式利用倍角公式和兩角和公式化簡整理,進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的額單調(diào)性、對(duì)稱性和圖象平移法則,對(duì)三個(gè)命題進(jìn)行驗(yàn)證.
解答:解:=sinxcosx-sin2x+=sin(2x+
∴函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移而得到.命題(3)錯(cuò)誤.
根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)2kπ+≤2x+≤2kπ+,即kπ+≤x≤kπ+時(shí),函數(shù)單調(diào)減,∴命題(1)正確.
根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知,2x+=kπ+,即x=+是函數(shù)的對(duì)稱軸,∴命題(2)正確.
故答案為(1),(2)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì),涉及單調(diào)性,對(duì)稱性和圖象的平移,內(nèi)容多且復(fù)雜,故平時(shí)應(yīng)注意多積累.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù),給出下列三個(gè)論斷:
①f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
②f(x)的周期為π;
③f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
以其中的兩個(gè)論斷為條件,余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題,并對(duì)該命題加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江西省吉安三中高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

關(guān)于函數(shù),給出下列三個(gè)命題:
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù);
(2)直線是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸;
(3)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移而得到.
其中正確的命題序號(hào)是    .(將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

關(guān)于函數(shù),給出下列三個(gè)命題:
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù);
(2)直線是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸;
(3)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移而得到.
其中正確的命題序號(hào)是    .(將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù),給出下列三個(gè)命題:其中正確的命題序號(hào)是                       

(1)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);(2)直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸

(3)函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到。

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