Question

若n∈N₊，（1-

2

）ⁿ=

2

a_n+b_n（a_n，b_n∈Z），則a₅+b₅的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理

專題：二項(xiàng)式定理

分析：令n=5，利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，然后化簡(jiǎn)整理可求出a₅與b₅的值，從而求出所求．

解答： 解：由于當(dāng)n=5時(shí)，（1-

2

）⁵ =

C

0 5

-

C

1 5

•

2

+

C

2 5

•2-

C

3 5

•2

3

+

C

4 5

•4-

C

5 5

•4

2

=41+29

2

=

2

a₅+b₅，
故有a₅=29，b₅=41所以a₅+b₅=70，
故答案為：70．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．