16.已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+m在區(qū)間[-2,2]上的最大值是20,則實(shí)數(shù)m的值等于-2.

分析 先將f(x)的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較,其中最大的一個(gè)就是最大值,最小的一個(gè)就是最小值,再根據(jù)條件求出m的值,最小值即可求得.

解答 解:∵f(x)=-x3+3x2+9x+m(m為常數(shù))
∴f′(x)=-3x2+6x+9
令f′(x)=-3x2+6x+9=0,解得x=-1或3(舍去)
當(dāng)-2<x<-1時(shí),f'(x)<0,
當(dāng)-1<x<2時(shí),f'(x)>0
∴當(dāng)x=-1時(shí)取最小值,而f(2)=22+m>f(-2)=2+m,
即最大值為22+m=20,∴m=-2,
故答案為:-2.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,是高考中?嫉闹R(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)工具,確定函數(shù)的最值,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.化簡(jiǎn)下列各式:
(1)$\frac{\sqrt{1+2sin610°cos430°}}{sin250°+cos790°}$;
(2)$\frac{cos(2π-α)sin(3π+α)cos(\frac{3π}{2}-α)}{cos(-\frac{π}{2}+α)cos(α-3π)sin(-π-α)}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$),設(shè)它在A點(diǎn)處的切線l,則過(guò)點(diǎn)A與l垂直的直線方程為4x+4y-3=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.如圖,已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(0<b<3)$的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,橢圓上存在一點(diǎn)A,使得AF1=2AF2,且∠F1AF2=90°
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線l:x=1與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)M為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),直線PM,QM與x軸分別交于點(diǎn)R,S,求證:|OR|•|OS|為常數(shù)(O為原點(diǎn)),并求出這個(gè)常數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.二面角α-l-β為60°,A、B是棱上的兩點(diǎn),AC、BD分別在半平面α、β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l且AB=AC=1,BD=2,則CD的長(zhǎng)為( 。
A.1B.$\sqrt{3}$C.2D.$\sqrt{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=(x-k)ex(k∈R).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)求f(x)在x∈[1,2]上的最小值;
(3)設(shè)g(x)=f(x)+f′(x),若對(duì)${?^{\;}}^{\;}k∈[{\frac{3}{2},\frac{5}{2}}]$及?x∈[0,1]有g(shù)(x)≥λ恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2-x(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在點(diǎn)(1,-2)處的切線方程;
(2)當(dāng)a≤0時(shí),討論函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)y=g(x)的圖象上存在一點(diǎn)P(x0,g(x0)),使得以P為切點(diǎn)的切線l將其圖象分割為c1,c2兩部分,且c1,c2分別位于切線l的兩側(cè)(點(diǎn)P除外),則稱x0為函數(shù)y=g(x)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”,問(wèn)函數(shù)y=f(x)(a≥0)是否存在這樣的一個(gè)“轉(zhuǎn)點(diǎn)”,若存在,求出這個(gè)“轉(zhuǎn)點(diǎn)”,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),xf′(x)-f(x)>0恒成立,a=f(1),b=$\frac{1}{2}f(2),c=\frac{{\sqrt{2}}}{2}f({\sqrt{2}})$,則a,b,c的大小關(guān)系為(  )
A.c<a<bB.b<c<aC.a<c<bD.c<b<a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.23000的末兩位數(shù)是( 。
A.46B.56C.66D.76

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