（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為的一條漸近線.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過點(0,4)的直線，交雙曲線于A,B兩點，交x軸于點（點與的頂點不重合）。當 =，且時，求點的坐標

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設雙曲線方程為

由橢圓 求得兩焦點為，對于雙曲線，

又為雙曲線的一條漸近線, ,

又因為，可以解得 ，

雙曲線的方程為.                                         ……4分

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在且不等于零

設的方程：，，則，

,

,

.                                  ……8分

在雙曲線上，

同理有：

若則直線過頂點，不合題意

是二次方程的兩根，

，

此時 

所求的坐標為.                                              ……12分

考點：本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本運算、向量的數(shù)量積運算以及直線與圓錐曲線的位置關系，考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力以及分類討論思想的應用.

點評：橢圓與雙曲線混合運算時，要注意橢圓中而雙曲線中，不要弄混了；而考查直線與圓錐曲線的位置關系時，要注意直線的斜率是否存在.

 

練習冊系列答案
相關習題

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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據(jù)市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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