Question

在△ABC中，（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），其中a、b、c是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，則△ABC的性狀為（　�。�

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．正三角形

D．等腰或直角三角形

Answer 1

分析：利用兩角和與差的三角函數(shù)以及正弦定理，化簡整理推出sin2A=sin2B，從而得出A與B的關(guān)系，由此即可判斷出三角形的形狀．

解答：解：∵（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，
∴（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），
可得sinAcosB（a²+b²-a²+b²）=cosAsinB（a²-b²+a²+b²）．
即2b²sinAcosB=2a²cosAsinB…（*）
根據(jù)正弦定理，得bsinA=asinB．代入（*）式，化簡得bcosB=acosA．
即2RsinBcosB=2RsinAcosA，（2R為△ABC外接圓的半徑）
化簡得sin2A=sin2B，
∴A=B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的邊角關(guān)系式，判斷三角形的形狀．著重考查了三角形形狀的判斷、兩角和與差的三角函數(shù)公式和正弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．