Question

附加題：已知圓方程x²+y²+2y=0．
（1）以圓心為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是

y²=-4x

．
（2）求x²y²的取值范圍得

[0，

27

16

]

．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)的位置，求得拋物線方程中的p，拋物線方程可得．
（2）由圓方程x²+y²+2y=0中可知x²可以用含有y的代數(shù)式來表示，利用二次函數(shù)求最值的相關(guān)知識(shí)求解．

解答：解：（1）根據(jù)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是 （-1，0）的求得
拋物線y²=2px中參數(shù)p，p=2
∴拋物線方程為 y²=-4x．
故答案為 y²=-4x．
（2）z=x²y²=y²（-y²-2y）=-y⁴-2y³（其中-2≤y≤0），
當(dāng)y=-

3

2

時(shí)，z有最大值

27

16

，
當(dāng)y=-2或0時(shí)，
z=0．
故x²y²∈[0，

27

16

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及二次函數(shù)求最值的相關(guān)知識(shí)，解答的關(guān)鍵在于考生對圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)的把握．