Question

班級(jí)聯(lián)歡時(shí)，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨(dú)唱、朗誦等．指定三個(gè)男生和兩個(gè)女生來參與，把5個(gè)人分別編號(hào)為1，2，3，4，5，其中1，2，3號(hào)是男生，4，5號(hào)是女生．將每個(gè)人的號(hào)碼分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個(gè)箱子中充分混和，每次從中隨機(jī)地取出一張卡片，取出誰(shuí)的編號(hào)誰(shuí)就參與表演節(jié)目．為了取出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，則取出的2人不全是男生的概率為

7

10

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，可以利用樹狀圖表示出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，滿足條件的事件是連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生，包括兩種情況，一是一男一女，二是兩女，這兩種情況是互斥的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

解答：解：利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）．

由上圖可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20．
因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取，因此這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，屬于古典概型．
用A₁表示事件“連續(xù)抽取2人，有1女生、1男生”，A₂表示事件“連續(xù)抽取2人都是女生”，
則A₁與A₂互斥，并且A₁∪A₂表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，
由列出的所有可能結(jié)果可以看出，A₁的結(jié)果有12種，A₂的結(jié)果有2種，
由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=

12

20

+

2

20

=

7

10

，
即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為

7

10

．
故答案為

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查阿勒古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了運(yùn)用“樹杈”方法求解基本事件個(gè)數(shù)，解答的關(guān)鍵是列舉的不重不漏，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．