【題目】半圓的直徑的兩端點(diǎn)為,點(diǎn)在半圓及直徑上運(yùn)動(dòng),若將點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到點(diǎn),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若稱(chēng)封閉曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值為該曲線的直徑,求曲線直徑”.

【答案】1)答案見(jiàn)解析 2.

【解析】

(1)設(shè),則,由題意可知當(dāng)在直徑上時(shí),顯然;當(dāng)在半圓上時(shí),,即可求得答案;

(2)設(shè)曲線上兩動(dòng)點(diǎn),顯然,至少有一點(diǎn)在橢圓上時(shí)才能取得最大,不妨設(shè),,根據(jù)不等式性質(zhì),即可求得曲線直徑.

(1)設(shè),則,

由題意可知當(dāng)在直徑上時(shí),顯然;

當(dāng)在半圓上時(shí),,

曲線的方程為.

(2)設(shè)曲線上兩動(dòng)點(diǎn),

顯然,至少有一點(diǎn)在橢圓上時(shí)才能取得最大,

不妨設(shè),

,

等號(hào)成立時(shí):,,,

由兩點(diǎn)距離公式可得:,

故曲線直徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某條公共汽車(chē)線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如下圖所示(收支差額=車(chē)票收入-支出費(fèi)用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(1)不改變車(chē)票價(jià)格,減少支出費(fèi)用;建議(2)不改變支出費(fèi)用,提高車(chē)票價(jià)格.下面給出的四個(gè)圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則(

A.①反映建議(2),③反映建議(1B.①反映建議(1),③反映建議(2

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1)求的方程;

2)若直線交于兩點(diǎn),且與圓相切,證明:

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1)求函數(shù)的解析式;

2)若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù),試用列舉法表示集合.

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【題目】某公司為提高市場(chǎng)銷(xiāo)售業(yè)績(jī),設(shè)計(jì)了一套產(chǎn)品促銷(xiāo)方案,并在某地區(qū)部分營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn).運(yùn)作一年后,對(duì)采取促銷(xiāo)沒(méi)有采取促銷(xiāo)的營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)各選了50個(gè),對(duì)比上一年度的銷(xiāo)售情況,分別統(tǒng)計(jì)了它們的年銷(xiāo)售總額,并按年銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)的百分點(diǎn)分成5組:,,,分別統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的頻率分布直方圖,并規(guī)定年銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)10個(gè)百分點(diǎn)及以上的營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)為精英店”.

采用促銷(xiāo)的銷(xiāo)售網(wǎng)點(diǎn)

不采用促銷(xiāo)的銷(xiāo)售網(wǎng)點(diǎn)

1)請(qǐng)根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為精英店與采促銷(xiāo)活動(dòng)有關(guān);

采用促銷(xiāo)

無(wú)促銷(xiāo)

合計(jì)

精英店

非精英店

合計(jì)

50

50

100

2)某精英店為了創(chuàng)造更大的利潤(rùn),通過(guò)分析上一年度的售價(jià)(單位:元)和日銷(xiāo)量(單位:件)()的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進(jìn)行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表,表中的

45.8

395.5

2413.5

4.6

21.6

①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算的值;

②已知該公司產(chǎn)品的成本為10/件,促銷(xiāo)費(fèi)用平均5/件,根據(jù)所求出的回歸模型,分析售價(jià)定為多少時(shí)日利潤(rùn)可以達(dá)到最大.

附①:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

附②:對(duì)應(yīng)一組數(shù)據(jù),

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為,.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面平面,.

1)求證:;

2)求二面角的余弦值;

3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值?若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè),,記.

1)若,,當(dāng)時(shí),求的最大值;

2)若,,且方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求的取值范圍;

3)若,,,且a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng),試求滿(mǎn)足等式:有解的最大的x的范圍.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面,的中點(diǎn)

1)證明:平面

2)若是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,求二面角的余弦值

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同步練習(xí)冊(cè)答案