【題目】設(shè)是等比數(shù)列的公比大于,其前項(xiàng)和為,是等差數(shù)列,已知,,,.
(1)求,的通項(xiàng)公式
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求;
(3)設(shè),其中,求
【答案】(1),;(2);(3).
【解析】
(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,設(shè)等差數(shù)列的公差為,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得的值,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立有關(guān)和的方程組,解出這兩個(gè)未知數(shù),再利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)由,利用裂項(xiàng)相消法可求得;
(3)求得,可得,通過分組求和以及錯(cuò)位相減法即可得出結(jié)果.
(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,設(shè)等差數(shù)列的公差為,
,由,得,,解得,則.
由,得,解得,則;
(2),
;
(3)由,其中
可得,
,
其中,
設(shè),
則,
兩式相減得
整理得,
則,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F.
(1)求點(diǎn)F的坐標(biāo)和橢圓C的離心率;
(2)直線過點(diǎn)F,且與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),如果點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為,判斷直線是否經(jīng)過x軸上的定點(diǎn),如果經(jīng)過,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);如果不經(jīng)過,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動圓過定點(diǎn),且在軸上截得的弦的長為4.
(1)若動圓圓心的軌跡為曲線,求曲線的方程;
(2)在曲線的對稱軸上是否存在點(diǎn),使過點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)滿足為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)購人數(shù)的日益增多,網(wǎng)上的支付方式也呈現(xiàn)一種多樣化的狀態(tài),越來越多的便捷移動支付方式受到了人們的青睞,更被網(wǎng)友們評為“新四大發(fā)明”之一.隨著人們消費(fèi)觀念的進(jìn)步,許多人喜歡用信用卡購物,考慮到這一點(diǎn),一種“網(wǎng)上的信用卡”橫空出世——螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開發(fā)的新支付方式,簡單便捷,同時(shí)也滿足了部分網(wǎng)上消費(fèi)群體在支付寶余額不足時(shí)的“賒購”消費(fèi)需求.為了調(diào)查使用螞蟻花唄“賒購”消費(fèi)與消費(fèi)者年齡段的關(guān)系,某網(wǎng)站對其注冊用戶開展抽樣調(diào)查,在每個(gè)年齡段的注冊用戶中各隨機(jī)抽取100人,得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購”的人數(shù)百分比如圖所示.
(1)由大數(shù)據(jù)可知,在18到44歲之間使用花唄“賒購”的人數(shù)百分比y與年齡x成線性相關(guān)關(guān)系,利用統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù),以各年齡段的區(qū)間中點(diǎn)代表該年齡段的年齡,求所調(diào)查群體各年齡段“賒購”人數(shù)百分比y與年齡x的線性回歸方程(回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數(shù)字);
(2)該網(wǎng)站年齡為20歲的注冊用戶共有2000人,試估算該網(wǎng)站20歲的注冊用戶中使用花唄“賒購”的人數(shù);
(3)已知該網(wǎng)店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊用戶人數(shù)相同,現(xiàn)從18到35歲之間使用花唄“賒購”的人群中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人,再從這8人中簡單隨機(jī)抽取2人調(diào)查他們每個(gè)月使用花唄消費(fèi)的額度,求抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率.
參考答案:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)與的定義域都是.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(3)用表示的最小值,設(shè),,若函數(shù)在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正四棱錐中,已知異面直線與所成的角為,給出下面三個(gè)命題:
:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;
:若分別為的中點(diǎn),則平面;
:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.
在下列命題中,為真命題的是( )
A. B. C. D.
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