Question

某電視臺(tái)的一個(gè)智力游戲節(jié)目中，有一道將中國(guó)四大名著《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢(mèng)》與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線，每連對(duì)一個(gè)得3分，連錯(cuò)得-1分，某觀眾愿意連線．
（1）求該觀眾得分0分的概率；
（2）求該觀眾得正分的概率．

Answer 1

分析：（1）由排列數(shù)公式可得該觀眾4個(gè)選項(xiàng)任意連的情況數(shù)目，進(jìn)而分析可得該觀眾得0分，即連對(duì)1個(gè)，連錯(cuò)3個(gè)，由分步計(jì)數(shù)原理可得該觀眾得0分的情況數(shù)目，結(jié)合等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分析可得，該觀眾得正分有兩種情況，①該觀眾得4分，即連對(duì)2個(gè)，錯(cuò)2個(gè)時(shí)，②該觀眾得12分，即觀眾全對(duì)時(shí)，由等可能事件的概率公式可得兩種情況的概率，由互斥事件的概率公式，將兩種情況的概率相加即可得答案．

解答：解：（1）該觀眾4個(gè)選項(xiàng)任意連，有A₄⁴種情況，
而該觀眾得0分，即連對(duì)1個(gè)，連錯(cuò)3個(gè)，
該觀眾連對(duì)1個(gè)，有C₄¹種情況，剩下3個(gè)全部連錯(cuò)，有2×1×1=2種情況，
概率為P=

2 C 1 4

A 4 4

=

1

3

，
（2）該觀眾得正分有兩種情況，
①該觀眾得4分，即連對(duì)2個(gè)，錯(cuò)2個(gè)時(shí)，
在4個(gè)選項(xiàng)中任取2個(gè)即可，有C₄²種情況，
故得4分的概率為P1=

C 2 4

A 4 4

=

1

4

；
②該觀眾得12分，即觀眾全對(duì)時(shí)，
故得12分的概率為P2=

1

A 4 4

=

1

24

，
所以該觀眾得正分的概率P=P1+P2=

1

4

+

1

24

=

7

24

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)題意，分析出該觀眾所得的分?jǐn)?shù)與其連線的結(jié)果的對(duì)應(yīng)關(guān)系．