在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是邊長為4的正三角形，PC=4，M是AB邊上的一動點，則PM的最小值為（　�。�
A、2
3
B、2
7
C、4
3
D、4
7
考點：平面與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關系與距離
分析：由點到直線的垂線段最短可知，當M是AB的中點時，PM的長最小，解得即可．
解答：解：當M是AB的中點時，PM的長最�。�
∵取AB的中點M，連結CM、PM，
由平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°得，
PC⊥平面ABC，∴AB⊥PC，
又△ABC是邊長為4的正三角形，PC=4，∴AB⊥CM，
∵PC∩CM=C，∴AB⊥平面PCM，∴AB⊥PM，
故此時PM的長最�。�
∵△ABC是邊長為4的正三角形，PC=4，
∴CM=
42-22
=2
3
，PM=
42+(2
3
)2
=2
7
．
故選B．
點評：本題主要考查面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，考查點到直線的垂線段最短等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
2-x-1，x≤0
x
1
2
，x＞0
，若0≤f（x0）≤1，則x0的取值范圍是（　　）
A、[1，+∞）
B、[-1，1]
C、（-∞，1]
D、（-∞，-1]∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

log
 
 
2
9×log
 
 
3
4=（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=tanωx在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有60人，將其編號為01，02，03，…，60，若用系統(tǒng)抽樣法從中抽取6人參加某項活動，則抽到的編號可能是（　�。�
A、01，02，04，08，16，32
B、03，18，23，38，43，58
C、01，17，27，37，47，57
D、09，15，21，27，33，39

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

因乙肝疫苗事件，需要對某種疫苗進行檢測，現(xiàn)從800支中抽取60支進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800支按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數(shù)表第7行第10列的數(shù)開始向右讀，則得到的第6個樣本個體的編號是
 
（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 42 45  76 72 76 33 50  25  83  06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|-1＜x＜1}，N={x|log2x＜1}，則M∩N=（　�。�
A、{x|-1＜x＜2}
B、{x|-1＜x＜0}
C、{x|0＜x＜1}
D、{x|-1＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=
x+1
B、y=（x-1）2
C、y=2-x
D、y=log0.5（x+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個圓的鋁盤加熱時，隨著溫度的升高而膨脹，設該圓盤在溫度為t℃時，半徑為r=r0（1+at）（a為常數(shù)），則t℃時，鋁盤面積對溫度t的變化率是
 
．

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同步練習冊答案