某學校要建造一個面積為平方米的運動場.如圖， 運動場是由一個矩形和

  分別以為直徑的兩個半圓組成.跑道是一條寬米的塑膠跑道，運動場除跑道外，

  其他地方均鋪設草皮.已知塑膠跑道每平方米造價為元，草皮每平方米造價為元.

 (1)設半圓的半徑(米),試建立塑膠跑道面積與的函數(shù)關系; 

 (2)由于條件限制,問當取何值時,運動場造價最低?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解: (1)塑膠跑道面積為

     

                               

 (2)設運動場的造價為元

   

令 當時

∴函數(shù),在上為減函數(shù).

∴當時,.

即運動場的造價最低為元.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場．如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮．已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元．
（1）設半圓的半徑OA=r（米），試建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關系S（r）；
（2）由于條件限制r∈[30，40]，問當r取何值時，運動場造價最低？（精確到元）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場.如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成.跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮.已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元

(1)設半圓的半徑OA= (米),試建立塑膠跑道面積S與的函數(shù)關系S()  

(2)由于條件限制,問當取何值時,運動場造價最低?（精確到元）

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某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場．如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮．已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元．
（1）設半圓的半徑OA=r（米），試建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關系S（r）
（2）由于條件限制r∈[30，40]，問當r取何值時，運動場造價最低？（精確到元）

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（1）設半圓的半徑OA=r（米），試建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關系S（r）
（2）由于條件限制r∈[30，40]，問當r取何值時，運動場造價最低？（精確到元）

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