已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0，4)，離心率， 直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)．
（1）若直線的方程為y=x-4，求弦MN的長(zhǎng)：
（2）如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由橢圓頂點(diǎn)知，又離心率，且，所以，從而求得橢圓方程為，聯(lián)立橢圓方程與直線消去得，，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式，可求得弦的長(zhǎng)；（2）由題意可設(shè)線段的中點(diǎn)為，則根據(jù)三角形重心的性質(zhì)知，可求得的坐標(biāo)為，又設(shè)直線的方程為，根據(jù)中點(diǎn)公式得，又由點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)所以，兩式相減整理得，從而可求出直線的方程.
（1）由已知，且，.所以橢圓方程為.    4分
由與聯(lián)立，消去得，.    6分
.    7分
（2）橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)線段的中點(diǎn)為，由三角形重心的性質(zhì)知，又，，故得.所以得的坐標(biāo)為.    9分
設(shè)直線的方程為，則，且，兩式相減得.    11分
，故直線的方程為.    13分

考點(diǎn)：1.橢圓方程；2.直線方程.

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求經(jīng)過P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程.

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（本題滿分16分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線：和點(diǎn)記若<0，則稱點(diǎn)被直線分隔.若曲線C與直線沒有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線.
⑴求證：點(diǎn)被直線分隔；
⑵若直線是曲線的分隔線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，求證：通過原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是E的分割線.

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已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程；
（2）若為圓C上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值；
（3）從圓C外一點(diǎn)P（x，y）向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求當(dāng)|PM|最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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已知直線的方程為，圓的方程為．
(1) 把直線和圓的方程化為普通方程；
(2) 求圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值．

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設(shè)直線的方程為.
（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；
（2）若不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(－1，5)和B(0，－1)，又知∠C的平分線所在的直線方程為2x－3y＋6＝0，求三角形各邊所在直線的方程．

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（2）已知直線：和：互相平行，求實(shí)數(shù)的值.

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