13.記函數(shù)f(x)=$\frac{1}{{\sqrt{x-2}}}$的定義域?yàn)榧螦,則函數(shù)g(x)=$\sqrt{9-{x^2}}$的定義域?yàn)榧螧,
(1)求A∩B和A∪B
(2)若C={x|p-2<x<2p+1},且C⊆A,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

分析 (1)先分別求出函數(shù)f(x)、g(x)的定義域A、B,再利用交集、并集的定義可求出A∩B和A∪B.
(2)由C⊆A,分類討論,即可求出實(shí)數(shù)p的取值范圍.

解答 解:(1)∵x-2>0,解得x>2,∴函數(shù)f(x)=$\frac{1}{{\sqrt{x-2}}}$的定義域?yàn)榧螦={x|x>2}.
∵9-x2≥0,解得-3≤x≤3,
∴函數(shù)g(x)=$\sqrt{9-{x^2}}$的定義域?yàn)榧螧={x|-3≤x≤3}.
∴A∩B={x|x>2}∪{x|-3≤x≤3}=(2,3],
A∪B={x|x>2}∪{x|-3≤x≤3}=[-3,+∞).
(2)∵C={x|p-2<x<2p+1},且C⊆A,
∴C=∅,p-2≥2p+1,
∴p≤-3;
C≠∅,$\left\{\begin{array}{l}{p-2<2p+1}\\{p-2≥2}\end{array}\right.$,
∴p≥4,
綜上所述,p≤-3或p≥4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域和集合間的關(guān)系,知道對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0和被開(kāi)方數(shù)大于等于0以及理解集合間的關(guān)系是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵.

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