(本題12分)某公司是專門生產健身產品的企業(yè),第一批產品上市銷售40天內全部售完,該公司對第一批產品上市后的市場銷售進行調研,結果如圖(1)、(2)所示.其中(1)的拋物線表示的是市場的日銷售量與上市時間的關系;(2)的折線表示的是每件產品的銷售利潤與上市時間的關系.

(1)寫出市場的日銷售量與第一批產品A上市時間t的關系式;
(2)第一批產品A上市后的第幾天,這家公司日銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(1);
(2)第一批產品A上市后的第27天這家公司日銷售利潤最大,最大利潤是萬元.

試題分析:(1)先根據(jù)題意設f(t)=a(t-20)2+60,由f(0)=0求得a值即得日銷售量f(t)(2)與第一批產品A上市時間t的關系式;
(2)先寫出銷售利潤為g(t)萬元,分類討論:當30≤t≤40時,當0<t≤30時,分別研究它們的單調性,而t∈N,故比較g(26),g(27)即可,經計算,g(26)<g(27),故第一批產品A上市后的第27天這家公司日銷售利潤最大。
解:(1) 設,由可知
;……………4分
(2) 設銷售利潤為萬元,則
           ……………………8分
時,單調遞減;
時,,易知單增,單減,而,故比較,經計算,,故第一批產品A上市后的第27天這家公司日銷售利潤最大,最大利潤是萬元.………………12分
點評:解決該試題的函數(shù)模型為分段函數(shù),求分段函數(shù)的最值,應先求出函數(shù)在各部分的最值,然后取各部分的最值的最大值為整個函數(shù)的最大值,取各部分的最小者為整個函數(shù)的最小值.
練習冊系列答案
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(本小題滿分14分)
已知
(Ⅰ)求
(Ⅱ)判斷并證明的奇偶性與單調性;
(Ⅲ)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
某市居民生活用水收費標準如下:
用水量(噸)
每噸收費標準(元)
不超過噸部分

超過噸不超過噸部分
3
超過噸部分

已知某用戶一月份用水量為噸,繳納的水費為元;二月份用水量為噸,繳納的水費為元.設某用戶月用水量為噸,交納的水費為元.
(1)寫出關于的函數(shù)關系式;
(2)若某用戶希望三月份繳納的水費不超過元,求該用戶三月份最多可以用多少噸水?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù),
①求函數(shù)的定義域;    ②求的值;    (10分)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知  
(1)求的值;
(2)當(其中,且為常數(shù))時,是否存在最小值,如果存在求出最小值;如
果不存在,請說明理由;
(3)當時,求滿足不等式的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)
(1)當x∈[2,4]時.求該函數(shù)的值域;
(2)若恒成立,求m的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),則________

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知是定義在上的奇函數(shù),且,若時,有成立.
(1)判斷上的單調性,并證明;
(2)解不等式:;
(3)若當時,對所有的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列圖像中,能表示函數(shù)圖像的是(      )

A                   B                C                 D

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