Question

設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn)，當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，=0，當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí)，的值為四點(diǎn)組成的四面體的體積．
（1）求概率P（=0）；
（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E ()．

Answer 1

（1）
（2）

解析試題分析：（1）求概率P（= 0），就是求四點(diǎn)共面時(shí)概率.古典概型概率的求法，關(guān)鍵要找出所包含的基本事件個(gè)數(shù)，然后套用公式
（2）求的數(shù)學(xué)期望的基本步驟：首先理解的意義，寫出可能取的全部值，本題考慮四個(gè)頂點(diǎn)不同位置，求體積；其次求取各個(gè)值的概率，寫出概率分布；最后根據(jù)概率分布，由數(shù)學(xué)期望的定義求出
試題解析：（1）從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn),共有種不同取法.
其中共面的情況共有12種(6個(gè)側(cè)面,6個(gè)對(duì)角面).
則     3分
（2）任取四個(gè)點(diǎn),當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí),四面體的體積只有以下兩種情況:
①四點(diǎn)在相對(duì)面且異面的對(duì)角線上,體積為
這樣的取法共有2種.      5分
②四點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)在一個(gè)側(cè)面上,另一個(gè)點(diǎn)在相對(duì)側(cè)面上,體積為
這樣的取法共有種     7分
的分布列為

     8分
數(shù)學(xué)期望     10分
考點(diǎn)：概率，數(shù)學(xué)期望，隨機(jī)變量的概率分布列.