已知函數(shù)y=
1
(2+x)(3-x)
的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)y=log2(x2-4x+12)的值域?yàn)榧螧,
(1) 求出集合A,B;
(2) 求A∩CRB,CRA∪CRB.
分析:根據(jù)根式及分式有意義的條件可得集合,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的值域的求解可得B,在進(jìn)行集合的運(yùn)算即可
解答:解:(1)由(2+x)(3-x)>0解得A=(-2,3),(3分)
由y=log2[(x-2)2+8]≥log28=3,可得B=[3,+∞).(6分)
(2)∵CRB=(-∞,3),∴A∩CRB=(-2,3);(10分)
又CRA=(-∞,-2]∪[3,+∞),所以CRA∪CRB=R.(14分)
點(diǎn)評(píng):本題屬于以函數(shù)的定義域,值域的求解為平臺(tái),進(jìn)而求集合的交集、補(bǔ)集、并集的運(yùn)算的基礎(chǔ)題,也是高考常會(huì)考的基礎(chǔ)的題型.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
1-(x-1)2
,x∈[1,2]對(duì)于滿足1<x1<x2<2的任意x1,x2,給出下列結(jié)論:
①f(x2)-f(x1)>x2-x1 
②x2f(x1)>x1f(x2);
③(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]<0
④(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=(log2x-2)(log4x-
12
)
(2≤x≤4)
(1)令t=log2x,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,t的范圍.
(2)求該函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
x-2
x+5
的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)y=(
1
2
)x+1
的值域?yàn)榧螧,求A∩B和(CRA)∩(CRB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)y=
1
(2+x)(3-x)
的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)y=log2(x2-4x+12)的值域?yàn)榧螧,
(1) 求出集合A,B;
(2) 求A∩CRB,CRA∪CRB.

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