精英家教網(wǎng)如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC的點，滿足AC=3AE，BC=3BF，若
OC
=λ
OE
+μ
OF
其中λ，μ∈R，則λ+μ是（　�。�
A、
8
3
B、
3
2
C、
5
3
D、1
分析：在矩形OACB中，
OC
=
OA
+
OB
，再化簡
OC
=λ
OE
+μ
OF
，比較系數(shù)可得 
3λ+μ
3
=1，
3μ+λ
3
=1，可求λ+μ 的值．
解答：解：在矩形OACB中，
OC
=
OA
+
OB
，
，
OC
=λ
OE
+μ
OF
=λ（
OA
+
AE
 ）+μ（
OB
+
BF
）=λ（
OA
+
1
3
OB
）+μ（
OB
+
1
3
OA
）=
3λ+μ
3
OA
+
3μ+λ
3
OB
，
∴
3λ+μ
3
=1，
3μ+λ
3
=1，
4μ+4λ
3
=2，
∴λ+μ=
3
2
，
故選 B．
點評：本題考查向量的運算法則、平面向量的基本定理及其意義，充分利用相等的向量．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC上的點，滿足AC=3AE，BC=3BF，若
OC
=λ
OE
+μ
OF
其中λ，μ∈R，則λ+μ是
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高三熱身卷數(shù)學(xué)（理）試題 題型：選擇題

如圖，在矩形OACB中，E和F分別邊AC和BC的點，滿足AC＝3AE，BC＝3BF，若其中λ，μ∈R，則λ＋μ是（    ）

A．                  B．

C．                  D．1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC的點，滿足AC=3AE，BC=3BF，若
OC
=λ
OE
+μ
OF
其中λ，μ∈R，則λ+μ是（　�。�
A．
8
3
B．
3
2
C．
5
3
D．1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省宜春市上高二中高三數(shù)學(xué)熱身試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC的點，滿足AC=3AE，BC=3BF，若其中λ，μ∈R，則λ+μ是（ ）

A．
B．
C．
D．1

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同步練習(xí)冊答案