【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求證：當(dāng)時，；

（2）若函數(shù)與函數(shù)有兩個不同交點其中，證明：存在，使得在處的切線斜率與在處的切線斜率相等.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)，得 ，，用導(dǎo)數(shù)法研究其單調(diào)性，得即可.

（2）根據(jù)函數(shù)與函數(shù)有兩個不同交點，轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同的根，，再假設(shè)存在，使得在處的切線斜率與在處的切線斜率相等.轉(zhuǎn)化為有解.令，因為，所以有兩個零點，一正一負(fù)，設(shè)正根為m，有再證即可.

（1）因為，所以 ，

令，

所以，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以當(dāng)時，取最大值0.

所以.

即.

（2）因為函數(shù)與函數(shù)有兩個不同交點，

所以在上有兩個不同的根，，

假設(shè)存在，使得在處的切線斜率與在處的切線斜率相等.

所以有解.

令，

因為，所以有兩個零點，一正一負(fù)，設(shè)正根為m，有

當(dāng)時，，即所以在上遞增，

當(dāng)時，，即所以在上遞減，

因為在上有兩個不同的根，，

所以，，

即存在，使得在處的切線斜率與在處的切線斜率相等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在正方體ABCD中，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，E為B的中點，F(xiàn)為的中點，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)

C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)

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（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：

年　份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

＝，＝－．

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（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；

（2）試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；

（3）已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機抽取2名市同組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率.

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