Question

為了美化校園環(huán)境，學(xué)校打算在蘭蕙廣場(chǎng)上建造一個(gè)絢麗多彩的矩形花園，中間有三個(gè)完全一樣的矩形花壇，每個(gè)花壇面積均為294平方米，花壇四周的過道均為2米，如圖所示，設(shè)矩形花壇的長(zhǎng)為x，寬為y，整個(gè)矩形花園面積為S．
（1）試用x，y表示S；
（2）為了節(jié)約用地，當(dāng)矩形花壇的長(zhǎng)為多少米時(shí)，新建矩形花園占地最少，
占地多少平米？

Answer 1

【答案】分析：（1）整個(gè)矩形花園面積為S看成是一個(gè)矩形，其長(zhǎng)為3y+8，寬x+4，由矩形的面積公式即得．
（2）由（1），利用二元不等式a²+b²≥2ab，變兩式的積為定值后，求整個(gè)矩形花園面積S最小值即可．
解答：解：（1）S=（x+4）（3y+8）=3xy+8x+12y+32．
（2）由xy=294得=x∈（0，+∞）=914+2×4×6×7=1250
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=21時(shí)，等號(hào)成立．
此時(shí)，矩形花園面積為1250平方米
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及利用二元不等式求最值的方法，解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．