在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且數(shù)學(xué)公式．
（I）求角C的大�。�
（II）求數(shù)學(xué)公式的最大值．

解：（Ⅰ）sinA+cosA=2sinB，即 2sin（A+）=2sinB，則 sin（A+）=sinB．…（3分）
因?yàn)?＜A，B＜π，又a≥b，進(jìn)而A≥B，
所以A+=π-B，故A+B=，故 C=．…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得==[sinA+sin（A+）]
=sinA+cosA=2sin（A+）．…（10分）
故當(dāng)A=時(shí)，取最大值2．…（12分）
分析：（Ⅰ）化簡已知條件可得sin（A+）=sinB，再由大邊對(duì)大角可得A+B=，從而求得 C的值．
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得=2sin（A+），由此可得 的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦定理，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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