已知函數(shù)f(x)=
ax2-(1+a)x+1

（1）當(dāng)a=0時(shí)，求證函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞減
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤
3
，若存在，求實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（1）a=0時(shí)，f(x)=
1-x
，定義域?yàn)椋?∞，1]；
∵f/(x)=-
1
2
x
＜0
∴函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞減
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤
3
，
即f(x)=
ax2-(1+a)x+1
≤
3

即-1≤ax2-（1+a）x≤2在區(qū)間[-1，1]上恒成立
∴-1≤2a+1≤2
∴-1≤a≤
1
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）設(shè)t＞0為常數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最小值；
（2）若對(duì)一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當(dāng)x∈（0，
1
2
），不等式f（x）+2＜logax恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
a•2x+a-1
2x+1
．
（1）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）在（1）的條件下，解關(guān)于x的不等式f[loga（x+1）]+f[loga（
1
3x-5
）]＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0且a≠1）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)．
（1）求a的值
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并解關(guān)于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|x+1|的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f（x）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=1+
m
ex-1
是奇函數(shù)，則m的值為（　�。�
A．0B．
1
2
C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知最小正周期為2的函數(shù)y=f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象與y=|log5x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）
（1）若f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，若f（x）≤m2-2am+2對(duì)所有x∈[-1，
2
-1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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