【題目】已知等比數(shù)列的公比，且，是、的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）試比較與的大小，并說明理由；

（3）若數(shù)列滿足，在每兩個與之間都插入個2，使得數(shù)列變成了一個新的數(shù)列，試問：是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）,詳見解析（3）存在，使得

【解析】

（1）根據(jù)條件列出方程組，解基本量即可.（2）由（1）可知通項(xiàng)為：，對通項(xiàng)裂項(xiàng)可得：，從而可求出前n項(xiàng)和，即可比較出大小關(guān)系.（3）由（2）可知：數(shù)列中含有 含有個2，所以數(shù)列中，的前所有項(xiàng)之和為，求出S，代入k的具體值，可知當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在的基礎(chǔ)之上加上471個2可得，把前面所有項(xiàng)的個數(shù)加起來即可得到m的值.

解：（1）由是，的等差中項(xiàng)，得，

∴,解得.

∴，從而，

∵，∴解得.

∴，從而.

（2）由（1）知.

∴

（3）.

根據(jù)題意，數(shù)列中，（含項(xiàng)）前的所有項(xiàng)的和為：

.

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

又∵,

∴時，，

∴存在，使得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵職員工作熱情，某公司對每位職員一年來的工作業(yè)績按月進(jìn)行考評打分；年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎勵.已知職員一年來的工作業(yè)績分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）若記職員的工作業(yè)績的月平均數(shù)為.

①已知該公司還有6位職員的業(yè)績在100以上，分別是，，，，，，在這6人的業(yè)績里隨機(jī)抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)滿足（其中）的概率；

②由于職員的業(yè)績高，被公司評為年度最佳職員，在公司年會上通過抽獎形式領(lǐng)取獎金.公司準(zhǔn)備了9張卡片，其中有1張卡片上標(biāo)注獎金為6千元，4張卡片的獎金為4千元，另外4張的獎金為2千元.規(guī)則是：獲獎職員需要從9張卡片中隨機(jī)抽出3張，這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎金.記職員獲得的獎金為（千元），求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①；②；③ 這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問題.

在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足________________，，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，若輸出，則判斷框中為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足．

①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；

②“數(shù)列中存在某一項(xiàng)”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；

③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是；

④只要，其中，則一定存在；

其中正確命題的序號為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已過拋物線：的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，以，兩點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線，兩條直線交于點(diǎn).

（1）當(dāng)直線平行于軸時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓長軸的長為4，、是橢圓上的兩點(diǎn)；

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且，求直線的方程；

（3）若動點(diǎn)滿足：，直線與的斜率之積為，是否存在兩個定點(diǎn)、，使得為定值？若存在，求出、的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差的等差數(shù)列，且．

（1）求的前項(xiàng)的和；

（2）若，問在數(shù)列中是否存在一項(xiàng)（是正整數(shù)），使得成等比數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（3）若存在自然數(shù)（是正整數(shù)），滿足，使得成等比數(shù)列，求所有整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求點(diǎn)到平面的距離．

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同步練習(xí)冊答案