分析 由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(1-cosθ,sinθ-\sqrt{3}),由此利用三角函數(shù)性質(zhì)能求出|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|的取值范圍.
解答 解:∵向量\overrightarrow{a}=(1,sinθ),\overrightarrow=(cosθ,\sqrt{3}),θ∈R,
∴\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(1-cosθ,sinθ-\sqrt{3}),
∴|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=\sqrt{(1-cosθ)^{2}+(sinθ-\sqrt{3})^{2}}
=\sqrt{5-2\sqrt{3}sinθ-2cosθ}
=\sqrt{5-4sin(θ+\frac{π}{6})},
∴|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|的取值范圍為[1,3].
故答案為:[1,3].
點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的模的取值范圍的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量的坐標(biāo)運(yùn)算及三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ②③都不能為系統(tǒng)抽樣 | B. | ②④都不能為分層抽樣 | ||
C. | ①④都可能為系統(tǒng)抽樣 | D. | ①③都可能為分層抽樣 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{\sqrt{10}}{4} | B. | \frac{\sqrt{6}}{4} | C. | \frac{\sqrt{2}}{4} | D. | \frac{1}{4} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {x|2<x<3} | B. | {x|-2<x<0} | C. | {x|0<x<2} | D. | {x|-2<x<3} |
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