分析 求出導(dǎo)數(shù),可得f'(0)=0,解出a=0,可得切線斜率和切點,運用點斜式方程可得切線方程.
解答 解:函數(shù)$f(x)=\frac{{3{x^2}+ax}}{e^x}({a∈R})$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=\frac{{-3{x^2}+(6-a)x+a}}{e^x}$,
由條件知f'(0)=0得a=0,
則$f(x)=\frac{{3{x^2}}}{e^x},f'(x)=\frac{{-3{x^2}+6x}}{e^x},f(1)=\frac{3}{e},f'(1)=\frac{3}{e}$,
則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為$y-\frac{3}{e}=\frac{3}{e}(x-1)$,
即$y=\frac{3}{e}x$.
故答案為:y=$\frac{3}{e}$x.
點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用:求切線方程和極值點,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,正確求導(dǎo)和運用點斜式方程是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 重心 | B. | 垂心 | C. | 內(nèi)心 | D. | 外心 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 60 | B. | 62 | C. | 64 | D. | 66 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 9 | C. | 12 | D. | 15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{3}(4+14\sqrt{2})$ | B. | $\frac{{14\sqrt{2}π}}{3}$ | C. | $\frac{5π}{3}$ | D. | $\frac{4π}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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