如圖,直三棱柱中,,
中點(diǎn),上一點(diǎn),且.
(1)當(dāng)時(shí),求證:平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求的值.

(1)詳見解析;(2) .

解析試題分析:由于兩兩互相垂直,故可以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,然后利用空間向量求解.(1)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,求出向量,再數(shù)量積,只要它們的數(shù)量積等于0即可.(2)首先求出平面的一個(gè)法向量,由直線與平面所成角的公式及題設(shè)可得,解這個(gè)方程即得.

試題解析:(1)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則
,

              3分
 
平面;    6分
(2)由題知,,
,
平面的一個(gè)法向量為    9分

  解得.    13分
考點(diǎn):1、空間直線與平面的位置關(guān)系;2、空間直線與平面所成的角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)(2011•福建)如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點(diǎn)E在線段AD上,且CE∥AB.

(Ⅰ)求證:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱錐P﹣ABCD的體積.

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如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點(diǎn),將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證:平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證:C′A⊥平面ABD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

四棱錐底面是菱形,,,分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面⊥平面
(2)上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成的最大角為,求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知正四棱柱中,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)在線段上是否存在點(diǎn),當(dāng)時(shí),平面平面?若存在,求出的值并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,三棱柱是直棱柱,.點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,三棱柱中,平面,.以
,為鄰邊作平行四邊形,連接

(1)求證:∥平面 ;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點(diǎn),使平面與平面垂直?若存在,求出的長(zhǎng);若
不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,,頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)
(1)證明:平面平面;
(2 )若點(diǎn)的中點(diǎn),求出二面角的余弦值.

(1)證明:平面平面;
(2)若點(diǎn)的中點(diǎn),求出二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是,側(cè)棱長(zhǎng)是,的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面
(2)求二面角的大;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面,若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說明理由.

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