Question

5．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x．
（1）求 f（-4）的函數(shù)值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用f（-4）=f（4），代入解析式求值；
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0，得到f（-x），利用函數(shù)為偶函數(shù)，得到x＜0時(shí)的解析式，最后表示R上的解析式．

解答 解：（1）∵f（-4）=f（4）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}4=-lo{g}_{2}4$=-2，
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
則f（-x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x）$，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴f （x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$ （-x）．
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{0，x=0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x），x＜0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用；關(guān)鍵是利用已知函數(shù)為偶函數(shù)將所求轉(zhuǎn)化為已知解析式的自變量范圍內(nèi)．