如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，在此棱錐的側(cè)面、底面及對角面PAC和PBD中任取兩個面，這兩個面互相垂直的概率為
1
3
1
3
．
分析：從中中任取兩個面的方法有C72 種，用一一列舉的方法求出其中互相垂直的平面共有7對，由此求得這兩個面互相垂直的概率．
解答：解：由題意可得此棱錐的4個側(cè)面、底面及對角面PAC和PBD共有7個平面，從中中任取兩個面的方法有C72=21 種，
其中互相垂直的平面有 PAB⊥PAD，PAB⊥PBC，PAD⊥PCD，PAC⊥PBD，PAC⊥ABCD，PAB⊥ABCD，PAD⊥ABCD，共有7對，
故這兩個面互相垂直的概率為
7
21
=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點評：本題主要考查等可能事件的概率，找出其中互相垂直的平面共有7對，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大�。划�(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案