Question

過x軸上一點P向圓C：x²+（y-2）²=1作切線，切點分別為A、B，則△PAB面積的最小值是________．

Answer 1

分析：由圓的方程為求得圓心C（0，2）、半徑r為：1，設點P（a，0），利用兩點間距離公式求得PC=，利用勾股定理求得PA=PB=，解直角三角形求得sin∠APB，利用面積公式求得△PAB面積，利用換元法以及函數(shù)的單調性求得△PAB面積的最小值．
解答：∵圓的方程為：：x²+（y-2）²=1
∴圓心C（0，2）、半徑r為：1
設點P（a，0），則PC=，PA=PB=，
sin∠APB=2=，
∴sin∠APB=，
令=t，t，
∴=在（，+∞）上單調遞增，
∴當t=時，△PAB面積有最小值為．
故答案為：．
點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，以及解直角三角形和三角形的面積公式等基礎知識，綜合性強，要求學生對知識掌握到位，并且你靈活應用，求出三角形的面積后，又轉化為函數(shù)求最小值問題，體現(xiàn)了轉化的思想和函數(shù)的思想，也很好的考查了運算能力．此題屬難題．