【題目】【選修4-5:不等式選講】
已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-3|.
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<a有解,求實數(shù)a的取值范圍:
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<a的解集為(b, ),求a+b的值.
【答案】(1)a>4 (2)a+b=3.5
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出f(x)的最小值4,利用關(guān)于x的不等式f(x)<g(x)有解,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)<a的解集為(b, )代入相應(yīng)函數(shù),求出a,b,即可求a+b的值.
試題解析:
(Ⅰ)∵f(x)=|x+1|+|x﹣3|≥4,當(dāng)且僅當(dāng)﹣1≤x≤3,f(x)取最小值4,
∵關(guān)于x的不等式f(x)<a有解,
∴a>4,即實數(shù)a的取值范圍是(4,+∞).
(Ⅱ)當(dāng)時,f(x)=5,即
又f(x)=|x+1|+|x-3|關(guān)于軸對稱,
∴b+2,即
故a+b=3.5
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【題目】設(shè)計一個尺規(guī)作圖的算法來確定線段AB的一個五等分點,并畫出流程圖。
(點撥:確定線段AB的五等分點,是指在線段AB上確定一點M,使得 )
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【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y= 表示同一個函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點;
③函數(shù)y=3(x﹣1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到;
④若函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域為[0,4];
⑤設(shè)函數(shù)f(x)是在區(qū)間[a.b]上圖象連續(xù)的函數(shù),且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至少有一實根.
其中正確命題的序號是 . (填上所有正確命題的序號)
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【題目】已知正三棱錐P﹣ABC,點P,A,B,C都在半徑為 的球面上,若PA,PB,PC兩兩垂直,則球心到截面ABC的距離為 .
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【題目】如圖,M,N,K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中點.
(1)求證:AN∥平面A1MK;
(2)求證:平面A1B1C⊥平面A1MK.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 為偶函數(shù),方程f(x)=m有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣3,﹣1)
B.(﹣2,﹣1)
C.(﹣1,0)
D.(1,2)
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【題目】已知橢圓C1: (a>b>0)的離心率為e=,過C1的左焦點F1的直線l:x-y+2=0,直線l被圓C2: +=(r>0)截得的弦長為2.
(1)求橢圓C1的方程:
(2)設(shè)C1的右焦點為F2,在圓C2上是否存在點P,滿足|PF1|=|PF2|,若存在,指出有幾個這樣的點(不必求出點的坐標(biāo));若不存在,說明理由.
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【題目】已知兩個命題p:sinx+cosx>m,q:x2+mx+1>0.如果對任意x∈R,p與q有且僅有一個是真命題.求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax+1﹣lnx.
(1)當(dāng)a=3時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若f(x)在區(qū)間(0, )上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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