Question

已知i為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式(i

x

-

1

x

)6的展開式中含x^-2的系數(shù)是（　�。�

• A、192
• B、32
• C、-42
• D、-192

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖,二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：算法和程序框圖

分析：根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件S≤100，求得輸出i的值，再利用二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)公式求得x^-2的系數(shù)．

解答： 解：由程序框圖知：程序第一次運(yùn)行i=1，S=0+2^1-1=1；
第二次運(yùn)行i=1+1=2，S=1+2^2-1=3；
第三次運(yùn)行i=2+1=3，S=1+2+2²=7；
第四次運(yùn)行i=3+1=4，S=7+2³=15；
第五次運(yùn)行i=4+1=5，S=15+2⁴=31；
第六次運(yùn)行i=5+1=6，S=31+2⁵=63；
第七次運(yùn)行i=6+1=7，S=63+2⁶=127．
不滿足條件S≤100，輸出i=7，
∴(7

x

-

1

x

)6的通項(xiàng)T_r+1=

C

r 6

7^6-r•x

6-r

2

•（-1）^r•x-

r

2

，
令

6-r

2

-

r

2

=-2得r=5，
∴x^-2的系數(shù)為（-1）⁵•

C

5 6

•7=-42．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了二項(xiàng)展開式定理，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法．